El Geoplano (I): Una herramienta para construir geometría en el aula

Queremos aprender a usar un geoplano. Nos gustaría superar nuestros temores y tratar de dominar un material que no conocimos cuando estudiábamos, y que ya de maestros/as observamos con cierta admiración, deseando exprimir sus posibilidades. Con esta herramienta nos sucede como con el tangram, los poliminos y policubos, la papiroflexia… Sabemos que pueden facilitar el aprendizaje de la geometría pero no conocemos muy bien la forma de hacerlo. La idea sería, por tanto, iniciar un proceso que nos permita adquirir seguridad en el manejo de estos materiales, al menos tanta como cuando usamos la regla, el compás o el papel cuadriculado.

Introducimos “geoplano” en nuestros buscadores favoritos (Google académico, INTEF, red Relpe, etc.), y encontramos multitud de aplicaciones y documentos para profundizar. No sólo propuestas interesantes sobre didáctica de las matemáticas y la geometría, también textos específicos que nos permiten aproximarnos a nuestro objetivo. A continuación presentamos comentados algunos de los escritos que más nos han llamado la atención:

  • Para Mumbrú i Rodriguez (Por un enfoque holístico de la enseñanza de las matemáticas, 1989), la clave está en la selección de situaciones problemáticas que favorezcan el desarrollo de habilidades y la comprensión de la naturaleza de las matemáticas. Destaca, entre otros aspectos, la necesidad de un enfoque holístico e integrado y la dificultad de encontrar el equilibrio adecuado entre actividades muy guiadas y que, por tanto, producirán conductas mecánicas en el alumnado; o actividades demasiado poco dirigidas que podrían provocar un bloqueo o incapacidad de respuesta.
  • Gallardo Romero nos recuerda algunos aspectos que tendríamos que tener en cuenta para usar materiales en el aula de matemáticas y la importancia del diseño y adecuación permanente de las actividades (descargar documento).
  • Con Godino y Ruiz (Geometría para maestros, 2004), la ciencia de las formas o figuras recupera su naturaleza abstracta. Este recorrido teórico, a la vez que práctico, nos conduce por alternativas didácticas específicas (pág. 20); junto a posibilidades más generales: siendo una herramienta tridimensional, resulta muy útil para estudiar y construir la estructura, propiedades y fundamentos de una buena parte de la geometría plana (polígonos, ángulos…); plantear retos espaciales (por ejemplo la “geometría del taxi”, pág. 45); incluso jugar con isometrías y homotecias, rutas espaciales (pág. 104), etc.
  • Nuestro recorrido inicial no puede dejar de mencionar el modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría, es decir, los niveles de pensamiento y conocimiento que hay que ir superando, necesariamente, hasta alcanzar el máximo dominio de la disciplina. Este artículo de Fouz nos introduce de forma teórica y práctica a los mismos. Destacamos la importancia del lenguaje, ya sea para conocer el nivel o niveles de los que hay que partir, ya sea para consolidar la adquisición de algún aspecto o nivel determinado. Se explican además las fases que, según el matrimonio Van Hiele, deben orientar el diseño del proceso de enseñanza y aprendizaje en cada nivel: 1) Preguntas/Información; 2) Orientación dirigida; 3) Explicación (explicitación); 4) Orientación libre; 5) Integración.
  • Jaime y Gutiérrez, por su parte, nos recuerdan en este magnífico texto las limitaciones del modelo, la importancia de conocerlo bien y amplían y profundizan la descripción de cada uno de los niveles, así como la articulación de las fases que los desarrollan (descargar). Deslumbrante nos ha parecido, entre otras, la sección dedicada al estudio de las traslaciones en el plano aplicando el modelo.

En general, podemos decir que la utilidad de esta herramienta va a depender del contexto de uso, así como de su adecuación a los objetivos propuestos y a las características y necesidades del alumnado. En todo caso resaltamos que se construye con materiales de fácil adquisición (clic aquí) y que, por su naturaleza tridimensional y manipulativa, se complementa muy bien con las formas gráficas de construir matemáticas, a partir de una cuadrícula, con un lápiz y un papel. En una próxima entrada abordaremos esta aproximación al geoplano y su uso con propuestas y experiencias de aula más concretas para cada uno de los ciclos de la Educación Primaria.

[Sigue en El Geoplano (II)…]

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