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El Geoplano (III): Actividades para Educación Infantil, Primaria y ESO

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«La didáctica moderna no concibe ya la clase como una sala de conferencias sino como un taller de trabajo; ya la palabra maestro se va pareciendo cada vez más a la de maestro de taller y cada vez menos a la de conferenciante». Pedro Puig Adam, 1956 (en Taller de Matemáticas).

…[Viene de El Geoplano (II)]… Felizmente encontramos también propuestas y experiencias específicas para los diferentes ciclos y etapas de la educación básica. Veamos algunas de ellas:

Educación Infantil y Primer Ciclo:

  • Sperry Smith nos introduce a la diversidad de formas y espacios, a la importancia de su comprensión y manejo; y a la necesidad de usar un lenguaje matemático riguroso desde los primeros años de vida, tratando de mostrar y ejemplificar dicha variedad. Un texto muy sugerente, con hermosas estrategias didácticas. Por su parte, de este excelente documento de González Marí destacamos sobre todo la secuencia y variedad de actividades, mientras que de la propuesta de Torres Bello para todos los cursos de Primaria (1º a 6º), nos encanta el uso de esta herramienta para la resolución de problemas aritméticos.

Segundo Ciclo:

  • CEIP Aguamansa: La colección de grabaciones de 3º nos lleva al cálculo de áreas y perímetros (video 1); a transformar el geoplano en un eje de coordenadas (video 2 y video 3); a expresar por escrito el trabajo realizado (video 4); para concluir con la manipulación virtual de un geoplano electrónico (video 5). Por su parte, las grabaciones de 4º profundizan en los polígonos para construir cuadriláteros que no sean cuadrados ni rectángulos (grab. 4º-1); trazar diagonales (grab. 4º-3; y 4º-4); identificar transformaciones (4º-5); construir líneas poligonales (4º-6; 4º-7; 4º-8; y 4º-9); estudiar las relaciones entre las líneas rectas (4º-10; y 4º-11); crear triángulos (4º-12); y descubrir propiedades (4º-13). El video más corto dura 23 segundos y el más largo 1’28», por lo que echarles un vistazo no nos llevará mucho tiempo.
  • GeometríaLa sección «Geometría» de esta página web, nos conduce directamente a un Geoplano on-line que propone, fundamentalmente, dibujar segmentos, polígonos y ángulos (fijándonos en ciertas características), así como figuras simétricas.
  • Y también nos encanta «La superficie«, una aplicación interactiva que trasciende las posibilidades de un geoplano. Contiene divertidas propuestas para trabajar con cuadrículas, actividades para imprimir…

Tercer Ciclo y ESO:

  • El Geoplano virtual del Proyecto Medusa facilita calcular la medida de áreas y perímetros de forma rápida. Al igual que este otro de una página web en inglés con diversos juegos matemáticos.
  • La unidad didáctica Perímetro, área y volumen en el 3er. Ciclo nos adentra en la construcción de estos y otros conceptos, así como en la exquisita utilización no sólo del geoplano, también del tangram, los pentaminos, el plegado de papel…
  • Proyecto GaussDentro del proyecto Gauss, para Primaria y ESO, encontramos actividades muy interesantes: áreas en el geoplano, con dos clases de actividades para calcular áreas y perímetros (clic en los signos «+» o «-» al lado del título); buscando triángulos en geoplanos de 3×2 y 3×3 puntos (ídem);  medir con exactitud; segmentos… Del proyecto Descartes nos gustaron estos ejercicios para el descubrimiento y aplicación de la fórmula de Pick; así como este pdf para construir y calcular áreas de triángulos.
  • Finalmente, los Problemas geométricos diseñados por Juan García Moreno forman parte de una aplicación más amplia que favorece el trabajo autónomo. Relacionados con nuestro objeto de estudio, destacan tanto los Caminos sobre la cuadrícula (se trata de llevar a un piloto hasta su nave a partir de un número determinado de pasos); como el Geoplano inteligente, donde hay que trazar polígonos a partir de unas características dadas. Requiere un conocimiento básico de las figuras geométricas.

[Sigue en Geoplano IV: Conclusión]

El Geoplano (II): Algunas propuestas didácticas

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«Los geoplanos sirven para la toma de conciencia de las relaciones geométricas». Caleb Gattegno, 1964.

…[Viene de El Geoplano (I)]… Para indagar en el sentido del geoplano como herramienta didáctica, hemos seleccionado las siguientes propuestas específicas:

Este documento, Taller de Geoplano, lo encontramos sin firma. Aquí se comienza en el concepto de punto para ir profundizando poco a poco en la estructura, propiedades y relaciones del segmento, la línea poligonal, la figura geométrica, el ángulo, el cálculo del perímetro y el área… Bastante completo y absolutamente recomendable.

Por su parte, la página web de la editorial SM (profes.net) hace un recorrido visual por algunos de los conceptos más elementales de la geometría plana. Nos puede dar una idea del uso más descriptivo y básico de esta herramienta. También nos gustó este Geoplano electrónico (México), a través del cual se construyen y se comprenden los conceptos de segmento, polígono, perímetro, área… Nos encanta la sencillez de sus ejercicios. Un programa para practicar y aprender que nosotros recomendaríamos para aplicarlo en el 2º o el 3er. Ciclo.

Por último, la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales propone actividades en línea, agrupadas en función de niveles educativos. Hay que entrar en la sección de Geometría (apartado Geoplano), y ahí conviene revisar y seleccionar los ejercicios que nos interesen. Una vez dentro de la aplicación contamos con instrucciones, información para el profesorado y las actividades correspondientes. Dependiendo del nivel aparecerán ejercicios con distintos tipos de geoplanos: cuadrados u ortométricos, triangulares o isométricos y circulares.

Por hoy hasta aquí llegamos. Seguiremos ahondando en el uso de esta herramienta en próximas entradas (ver Geoplano III: actividades para Infantil, Primaria y ESO).

El Geoplano (I): Una herramienta para construir geometría en el aula

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Queremos aprender a usar un geoplano. Nos gustaría superar nuestros temores y tratar de dominar un material que no conocimos cuando estudiábamos, y que ya de maestros/as observamos con cierta admiración, deseando exprimir sus posibilidades. Con esta herramienta nos sucede como con el tangram, los poliminos y policubos, la papiroflexia… Sabemos que pueden facilitar el aprendizaje de la geometría pero no conocemos muy bien la forma de hacerlo. La idea sería, por tanto, iniciar un proceso que nos permita adquirir seguridad en el manejo de estos materiales, al menos tanta como cuando usamos la regla, el compás o el papel cuadriculado.

Introducimos «geoplano» en nuestros buscadores favoritos (Google académico, INTEF, red Relpe, etc.), y encontramos multitud de aplicaciones y documentos para profundizar. No sólo propuestas interesantes sobre didáctica de las matemáticas y la geometría, también textos específicos que nos permiten aproximarnos a nuestro objetivo. A continuación presentamos comentados algunos de los escritos que más nos han llamado la atención:

  • Para Mumbrú i Rodriguez (Por un enfoque holístico de la enseñanza de las matemáticas, 1989), la clave está en la selección de situaciones problemáticas que favorezcan el desarrollo de habilidades y la comprensión de la naturaleza de las matemáticas. Destaca, entre otros aspectos, la necesidad de un enfoque holístico e integrado y la dificultad de encontrar el equilibrio adecuado entre actividades muy guiadas y que, por tanto, producirán conductas mecánicas en el alumnado; o actividades demasiado poco dirigidas que podrían provocar un bloqueo o incapacidad de respuesta.
  • Gallardo Romero nos recuerda algunos aspectos que tendríamos que tener en cuenta para usar materiales en el aula de matemáticas y la importancia del diseño y adecuación permanente de las actividades (descargar documento).
  • Con Godino y Ruiz (Geometría para maestros, 2004), la ciencia de las formas o figuras recupera su naturaleza abstracta. Este recorrido teórico, a la vez que práctico, nos conduce por alternativas didácticas específicas (pág. 20); junto a posibilidades más generales: siendo una herramienta tridimensional, resulta muy útil para estudiar y construir la estructura, propiedades y fundamentos de una buena parte de la geometría plana (polígonos, ángulos…); plantear retos espaciales (por ejemplo la «geometría del taxi», pág. 45); incluso jugar con isometrías y homotecias, rutas espaciales (pág. 104), etc.
  • Nuestro recorrido inicial no puede dejar de mencionar el modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría, es decir, los niveles de pensamiento y conocimiento que hay que ir superando, necesariamente, hasta alcanzar el máximo dominio de la disciplina. Este artículo de Fouz nos introduce de forma teórica y práctica a los mismos. Destacamos la importancia del lenguaje, ya sea para conocer el nivel o niveles de los que hay que partir, ya sea para consolidar la adquisición de algún aspecto o nivel determinado. Se explican además las fases que, según el matrimonio Van Hiele, deben orientar el diseño del proceso de enseñanza y aprendizaje en cada nivel: 1) Preguntas/Información; 2) Orientación dirigida; 3) Explicación (explicitación); 4) Orientación libre; 5) Integración.
  • Jaime y Gutiérrez, por su parte, nos recuerdan en este magnífico texto las limitaciones del modelo, la importancia de conocerlo bien y amplían y profundizan la descripción de cada uno de los niveles, así como la articulación de las fases que los desarrollan (descargar). Deslumbrante nos ha parecido, entre otras, la sección dedicada al estudio de las traslaciones en el plano aplicando el modelo.

En general, podemos decir que la utilidad de esta herramienta va a depender del contexto de uso, así como de su adecuación a los objetivos propuestos y a las características y necesidades del alumnado. En todo caso resaltamos que se construye con materiales de fácil adquisición (clic aquí) y que, por su naturaleza tridimensional y manipulativa, se complementa muy bien con las formas gráficas de construir matemáticas, a partir de una cuadrícula, con un lápiz y un papel. En una próxima entrada abordaremos esta aproximación al geoplano y su uso con propuestas y experiencias de aula más concretas para cada uno de los ciclos de la Educación Primaria.

[Sigue en El Geoplano (II)…]

Cálculo mental en Educación Primaria: Tux Math

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Tux Math es una aplicación que potencia el cálculo mental a la vez que uno/a juega y se divierte. Disponible para Linux, Windows y Mac, la podemos descargar aquí. Los fundamentos son simples: una lluvia de cometas amenaza el planeta. Para salvarlo hay que disparar con precisión y velocidad e impedir que los astros colisionen. La única manera de lograrlo es acertando el resultado de las operaciones matemáticas que cada cometa lleva consigo.

Un programa muy versátil con niveles crecientes de dificultad: desde la escritura de números y sumas muy sencillas hasta la multiplicación y división de números enteros (positivos y negativos); pasando por la resta, las tablas de multiplicar hasta el 15, repasos… Dentro del videojuego, una alternativa llamada ¡Factoroides! permite trabajar también la simplificación de fracciones y la descomposición de números en sus factores primos.

Con posibilidad de jugar solo/a o hasta con 4 jugadores/as, destaca la facilidad de uso de esta aplicación (ver ejemplo, 1’06»). Es suficiente la pequeña explicación que aparece en el menú de Ayuda para aprender a jugar.

Investigamos el tiempo atmosférico. Variables meteorológicas

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¿Cómo se interpreta un mapa del tiempo?, ¿cómo funciona y para qué sirve un anemómetro?, ¿qué hay que hacer para representar gráficamente las precipitaciones de un lugar determinado?, ¿es posible predecir el clima?… Estas y otras preguntas las encontramos en «Variables meteorológicas«, aplicación multimedia disponible en el Proyecto Agrega que podemos utilizar conectados a internet o descargarla en un servidor o disco duro (haz clic aquí). Contiene sencillas explicaciones animadas y ejercicios interactivos sobre las principales variables y los instrumentos que las miden: 1) Presión atmosférica y barómetro; 2) Temperatura y termómetro; 3) Viento y anemómetro; 4) Precipitaciones y pluviómetro; y 5) Iniciación a registros y precipitaciones.

Con opciones de accesibilidad, desde el programa se sugiere realizar paralelamente un trabajo de observación, registro y representación gráfica de los distintos aspectos que conforman el tiempo atmosférico. Si en nuestro centro no contamos con los instrumentos adecuados, gracias al blog Experimentos en Educación Primaria e Infantil disponemos de modelos sencillos para construir una estación meteorológica:

En la página web de la Agencia Estatal de Meteorología podemos contrastar los datos del día, predicciones y gráficos con nuestras propias mediciones. Y finalmente, aquí aprendemos a hacer un climograma (en papel o en excel), que podemos comparar con los de otras ciudades del mundo.